法律分析：
到起诉变更抚养权需要多久是没有具体规定的，如果是简易程序审理的，从立案到判决要3个月，如果是普通程序，则需要6个月。有特殊情况需要延长的，可以延长6个月。如果有第二审，人民审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起3个月内审结。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百四十九条人民适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民批准。
第一百六十一条人民适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
第一百七十六条人民审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。人民审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。