审判监督阶段仍然会执行已经生效的判决。根据相关法律规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定可以向人民或人民提起申诉，这就是审判监督阶段。同时，在该阶段，不会停止判决、裁定的执行。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条 当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民或者人民提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。