上海市做亲子鉴定的机构可以在司法局官网进行查询或者当地派出所，和都可以进行咨询。如果是做无创胎儿亲子鉴定，需要实验室具备胎儿检测的设备和技术，很多实验室是不具备这个条件的。无创亲子鉴定是需要孕妇在怀孕7周以上，抽取孕妇10毫升静脉血即可。鉴定费用是7000元，鉴定时间是7-8个工作日。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第一零七十三条 对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。