(完整版)初二数学竞赛基本几何证明及计算

初二数学竞赛基本几何证明及计算

1：如图1，在ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。

ACDB图1

2. 如图2，在ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC上的点。问∠BAD与 ∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

AEBDC图2

3. 如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。

FEADB

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C图3

4. 如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30，∠ADC=60，AD=DC。

222

证明BD=AB+BC

00

ADC图4

5. 如图5，P是ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=45，∠APC=60。 求∠ACB 的度数。

0

0

BAB

PC图5

6. 如图6，在ABC中，BC=a, AC=b, 以AB为边向外作等边三角形△ABD。 问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

CBAD

图6

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7. 如图7，在等腰ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，恰好有AD=BC=CE=DE。证明∠BAC=100。

0

EAD

BC图7

8. 如图8，在ABC中，AD是边BC 上的中线，AB=2，AD=6，AC=26。 求∠ABC 的度数。

ADCB图8

9. 如图9，在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。

FMHEAGBDC图9

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10. 如图10，P，Q，R分别是等边ABC三条边的中点。M是BC 上一点。以MP为一边在BC同侧作等边PMS。连SQ。证明 RM=SQ.

ASPQBRMC如图10

11. 如图11，在四边形ABCD 中，AB=a, AD=b, BC=CD. 对角线AC 平分∠BAD。问a与b符

0

合什么条件时，有∠D+∠B=180。

DCA

B如图11

12. 如图12，在等腰ABC中，AD是边BC 上的中线，E是△ADB内任一点，连 AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。

AEB

DC图12

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13. 如图13，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60，∠BCD=120 证明：BC+CD=AC。

00

ABC

D图13

14. 如图14，在ABC中，AD是边BC 上的中线，点M在AB上，点N在AC上。 已知∠MDN=90，BM+CN=DM+DN。证明：AD=

0

2

2

2

2

2

122

（AB+AC） 4ANMB

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DC图14

15．如图1，在ABC中，A90,ADBC

于D,BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG//BC 交AB于G,AE4,AB14,求BG的长。

CDFAEGB图1

16．如图2，RtABC中，A90,ABAC,

BD平分ABC交AC于D,作CEBD交BD延长线于E,过A作AHBC交BD于M,请猜想BM与CE的大 小关系，并证明你的结论。CEDHMAB图2

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17．如图3，ABC的面积为1，M为三角形内 任一点，N,P,Q分别为M点关于ABC三边中点的 对称点，求NPQ的面积。

APQMBCN图3

18．如图4，已知BD,CE是ABC的高，点P在

BD的延长线上，BPAC,点Q在CE上，CQAB, 证明：APAQ且APAQ。

APEDQFBC图4

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19．如图5，ABC中，D是BC的中点,DEDF,

试判断BECF与EF的大小关系，并证明你的结论。

AFEBCD图5

20．如图6，在ABC中，ABC100,C的平

分线交AB边于E,在AC上取点D,使得CBD20,连结DE,求CED的度数。

BEADC图6

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ACB 21．如图7， ABC是等腰直角三角形，90,D是AC的中点，连结BD,作ADFCDB,连结CF交BD于E,求证：BDCF。B

FEA

22：如图8，ABC中，ACBC,C90,点M,

DC图7

N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD2BM,点E在射线NA上，且NE2NA,求证：BDDE.E

ADMBNC

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22. 如图9，ABC中，BAC60,∠ACB=40， P，Q分别在BC，CA 上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线。证明：BQ+AQ=AB+BP。

00

AQBPC图9

23. 如图10，正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在BC，CD 上，使△CMN 的周长为2。求∠MAN的大小。

DNCMA

B图10

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23. 如图11，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上任意一点，选择一点D，使得CDE是等边三角形。如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点。证明：CMN是等边三角形。

ECNMDA

B图11

000

24. 如图12，ABC内部有一点P，使∠PAB=10, ∠PBA=20,∠PCA=30,

0

∠PAC=40. 证明：ABC是等腰三角形。

BPA

C图12

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