1.涉嫌妨碍公务罪的，刑事拘留最长37天。
2.根据《刑事诉讼法》的规定，机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。而则应该在接到机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
所以，刑事拘留最长可以是37天，在此期限内，如果经批捕的，则执行逮捕；如果不批捕的，则可由机关视情况变更强制措施，或撤销刑事立案，予以无罪释放。