2016-2017学年安徽合肥一中高一上学期月考一数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．设集合A1,2,3,B4,5,Mxxab,aA,bB，则M中的元素个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A．y1(x3)(x5),y2x5

x3B．f(x)x,g(x)x2

C．f(x)3x4x3,F(x)x3x1 D．f1(x)2x5,f2(x)2x5

3．在映射f:AB中，AB(x,y)x,yR，且f:(x,y)(xy,xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（ ） A．(3,1) B．(1,3) C．(1,3) D．(3,1)

4．下图中函数图象所表示的解析式为（ ）



333x1(0x2) B．yx1(0x2) 2223C．yx1(0x2) D．y1x1(0x2)

2A．y5．设函数f(x)x3,x10,f(f(x5)),x10,则f(6)的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函

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数”，那么函数解析式为y2x1，值域为1,7的“合一函数”共有（ ）

2A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 7．函数f(x)2x1，则yf[f(x)]的定义域是（ ） 3xA．xxR,x3 B．xxR,x3且x

58C．xxR,x3且x18 D．xxR,x3且x 25则f(x)a2b2,ab(ab)2，

8．定义两种运算：ab2x是（ ）

2(x2)A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

9．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0](x1x2)，有

f(x2)f(x1)2f(x)f(x)0，且f(2)0，则不等式0的解集是（ ）

x2x15xA．(,2)(2,) B．(2,0)(0,2) C．(2,0)(2,) D．(,2)(0,2)

10．若函数f(x)ax2ax4(0a3)，且对实数x1x2,x1x21a，则（ ） A．f(x1)f(x2) B．f(x1)f(x2)

C．f(x1)f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定

11．函数f(x)对任意正整数m,n满足条件f(mn)f(m)f(n)，且f(1)2，则

2f(2)f(4)f(6)f(2016)（ ） f(1)f(3)f(5)f(2015)A．4032 B．1008 C．2016 D．21008

12．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x).若f(x)在区间[1,2]上的减函数，则f(x)（ ）

A．在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

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D．在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

13．函数y2x24x的值域是______.

14．已知函数f(x)axbxx1，若f(2)2，求f(2)______. 15．若函数y3x7的定义域为R，则k______. 2kx4kx3x24x,x02f(2a)f(a)，则实数a的取值范围是16．已知函数f(x)，若24xx,x0______.

17．已知全集UR，集合Axx23x180,Bx（1）求(CUB)A；

（2）若集合Cx2axa1，且BCB，求实数a的取值范围.

18．在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由.

19．合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9(150%)2.85元/km）.

（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)（单位：元）表示为行程x(0x60，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由. 20．已知

x50.

x141a1，若函数f(x)ax22x1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最3小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a). （1）求g(a)的函数表达式；

（2）判断并证明函数g(a)在区间[,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值. 21．对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a,b]D和常数c，使得对任意x1[a,b]，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2[a,b]时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.

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13（1）判断函数f1(x)x1x2和f2(x)xx2是否为R上的“平底型”函数？

（2）若函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数，求m和n的值.

22．定义在(1,1)的函数f(x)满足：①对任意x,y(1,1)都有

xyf(x)f(y)f()；②当x0时，f(x)0.回答下列问题：

1xy（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； （3）若f()151111，试求f()f()f()的值. 221119试卷第4页，总4页

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参

1．B 【解析】

试题分析：由题意可知，M5,6,7,8，所以M中的元素个数为4，故选B.

考点：集合的表示. 2．C 【解析】

试题分析：对于A，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于B,两个函数的值域不同，不是同一函数；对于C，两个函数的定义域、值域、对应法则完全相同，是同一函数，符合题意；对于D,两个函数的值域不同，不是同一函数；故选C. 考点：函数的三要素. 3．A 【解析】

试题分析：xy123,xy121,所以与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为(3,1)，故选A. 考点：映射. 4．B 【解析】

试题分析：由图可知，当x1时，y选B.

考点：函数表示与函数的图象. 5．D 【解析】

试题分析：f(6)f(f(65))f(11)1138，故选D. 考点：1.分段函数的表示；2.求函数值. 6．B 【解析】

试题分析：由2x11得，x1，由2x17，得x22，所以使值域为1,7的

223，可排除A、D，当x0时，y0，排除C，故2函数的定义域可以为

1,22,1,22,1,22,1,22,1,2，

2,,22,1,22,,22,1,1,221,1,22，1,1,22,22，共9种可能性，故选B.

考点：1.新定义问题；2.函数的定义域与值域. 7．D 【解析】

答案第1页，总9页

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2(2x1)12f(x)1试题分析：yf[f(x)]，由3x2x13f(x)33x8x，故选C.

5考点：函数的定义域. 8．A 【解析】

3x0得x3且2x1303x2x4x24x22试题分析：f(x),由4x0得，2x2，

2(x2)2(2x)222x4x24x2所以2x0，所以f(x)，其定义域为[2,0)(0,2]，22xxf(x)f(x)，是奇函数，故选A.

考点：1.新定义问题；2.函数的表示；3.函数的奇偶性.

【名师点睛】本题考查新定义下函数的表示与奇偶性问题，属中档题；对于新定义问题，要认真阅读题目，正确理解新定义的含义，根据题意将问题进行适当转化，转化为熟悉的问题求解，旨在考查学生的学习新知的能力与转化能力、运算求解能力. 9．D 【解析】

试题分析：对任意的x1,x2(,0](x1x2)，有

f(x2)f(x1)0等价于函数f(x)在区

x2x1间(,0]上为减函数，又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，函数f(x)在区间[0,)是为增函数，且f(2)f(2)0，所以

2f(x)f(x)f(x)00，当x0时，

5xxf(x)f(x)此时不等式的解集为(,2)，当x0时，0f(x)0，0f(x)0，

xx此时不等式的解集为(0,2),所以原不等式的解集为(,2)(0,2)，故选D. 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.函数与不等式. 10．A 【解析】

试题分析：函数f(x)ax2ax4对称轴为x1，又0a3，所以1即121a0，2x1x20，这说明x1到对称轴的距离比x2到对称轴的距离小，且抛物线的开口向2上，所以f(x1)f(x2)，故选A. 考点：二次函数的性质.

答案第2页，总9页

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11．C 【解析】

试题分析：因为函数f(x)对任意正整数m,n满足条件f(mn)f(m)f(n)，令n1有，

f(m1)f(m)f(1)，所以

f(m1)f(1)2，

f(m)所以

f(2)f(4)f(6)f(2016)100822016,故选C. f(1)f(3)f(5)f(2015)考点：抽象函数的应用.

【名师点睛】本题考查抽象函数的应用，属中档题；我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数，由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数又将函数数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身，所参高考中不断出现. 12．D 【解析】

试题分析：由f(x)在区间[1,2]上的减函数，由偶函数性质可知，函数在区间[2,1]上是增函数，由f(x)f(2x)知，函数和图象关于直线x1对称，所以函数在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，故选D.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数图象的对称性.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数图象的对称性，属中档题；判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称；在关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(x)与f(x)的关系作出判断. 13．[0,2] 【解析】

试题分析：函数的定义域为[0,4]，当x[0,4]，x4x[0,4]，x24x[0,2]，所以y2x24x[0,2]，所以应填[0,2]. 考点：函数的定义域. 14．0 【解析】

试题分析：f(2)f(2)a(2)b(2)21a22b212，所以

332f(2)2f(2)0.

考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性. 15．[0,)

34答案第3页，总9页

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【解析】

试题分析：因为函数的定义域为R，所以关于x方程kx4kx30无解，当k0时，方程无解，符合题意；当k0时，方程kx4kx30无解

224k4k316k212k00k233，综上k[0,]. 44考点：1.函数的定义域；2.函数与方程.

【名师点睛】本题考查函数的定义域、函数与方程；属中档题；求函数的定义域，其实就是以函数的解析式所含运算有意义为原则（如分母上有未知数的，分母不为0，对数的真数大于0，涉及开方问题时，当开偶次方时，被开方数非负等），列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可. 16．(2,1) 【解析】

x24x,x0试题分析：在直角坐标系内作出函数f(x)的图象（如下图所示），由图象24xx,x0可

知

函

数

在

R上单调递增，所以

f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，即实数a的取值范围是(2,1).

考点：1.二次函数；2.函数的单调性.

【名师点睛】本题考查二次函数、函数的单调性，属中档题；高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，多以选择真空题形式出现，主要的命题角度有：1.二次函数图象识别问题；2.二次函数的最值问题；3.二次函数图象与其他图象公共点问题. 17．（1）xx14或x5；（2） a【解析】

试题分析：（1）分别化简集合A与B得Axx6或x3,Bx5x14，求出集

5. 2答案第4页，总9页

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合B的补集，再求(CUB)A即可；（2） BCBCB，分C与C讨论求解即可.

试题解析： （1）∵Axx6或x3,Bx5x14， ∴(CUB)Axx14或x5. （2）BCB，则CB. 当C时，2aa1a1；

2aa1,a1,5当C时，a114,a13,a1，

252a5a25综上a.

2考点：1.不等式的解法；2.集合间的关系与集合的运算.

【名师点睛】本题考查不等式的解法、集合间的关系与集合的运算，属容易题；集合问题常见类型及解题策略：1.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；2.连续型数集的运算，常借助数轴求解；3.已知集合的运算结果求集合，借助数轴或Venn图求解；4.根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解. 18．54个. 【解析】

试题分析：先分别找出1到200中2的倍数的个数，3的倍数的个数，5的倍数的个数，由集合个数的运算关系求之即可.

试题解析：方法一：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，

Card(A)100,Card(B)66,Card(C)40,Card(AB)33,Card(AC)20， Card(BC)13,Card(ABC)6，

Card(ABC)Card(A)Card(B)Card(C)Card(AB)Card(BC)Card(AC)

Card(ABC)146，所以20014654.

方法二：用韦恩图解也可.

考点：1.集合间的关系；2.集合的运算.

8,(0x2)19．（1）f(x)4.21.9x,(2x10)；（2） 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.

2.85x5.3,(10x60)【解析】 试题分析：（1）根据题意分别求出第个区间上费用的计算方式，写成分段函数形式即可；（2）

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分别计算只乘一辆车的车费与换乘2辆车的车费，比较大小即可. 试题解析： （1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：

8,(0x2)8,(0x2)f(x)81.9(x2),(2x10)4.21.9x,(2x10)

81.982.85(x10),(10x60)2.85x5.3,(10x60)（2）只乘一辆车的车费为：f(16)2.85165.340.3（元）， 换乘2辆车的车费为：2f(8)2(4.21.98)38.8（元），

∵40.338.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.

考点：1.函数建模问题；2.分段函数的表示.

【名师点睛】本题考查函数建模问题、分段函数的表示，属中档题；分段函数是一种重要函数，是高考命题热点，由于分段函数在不同定义域上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现.

111a2(a),111a3220．（1） g(a)；（2）g(a)在[,]上是减函数，在(,1]上是

113229a6(a1)a21增函数，g(a)有最小值.

2【解析】

试题分析：（1）由题意可知抛物线对称轴为x时，M(a)a1，当1111[1,3]，所以N(a)1，当23aaa12时，M(a)9a5，分别计算g(a)M(a)N(a)，写a111成分段函数即可；（2）由（1）先讨论g(a)在[,]的单调性，再讨论g(a)在(,1]上的

322单调性，即可求函数g(a)的最小值.

11∴f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为x[1,3]， a1，

3a1∴f(x)有最小值N(a)1.

a111当23时，a[,]，f(x)有最大值M(a)f(1)a1；

a3211当12时，a(,1]，f(x)有最大值M(a)f(3)9a5；

a2111a2(a),a32 ∴g(a)119a6(a1)a2试题解析： （1）∵

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（2）设

111)0,g(a1)g(a2)， a1a2，则g(a1)g(a2)(a1a2)(1aa32121132∴g(a)在[,]上是减函数. 设

11)0,g(a1)g(a2)， a1a21，则g(a1)g(a2)(a1a2)(9a1a221211时，g(a)有最小值.

22∴g(a)在(,1]上是增函数.∴当a考点：1.二次函数；2.分段函数的表示；3.函数的单调性与最值.

21．（1） f1(x)是“平底型”函数, f2(x)不是“平底型”函数;（2） m1,n1. 【解析】

试题分析：（1）分区间去掉绝对值符号，分别讨论f1(x)与f2(x)的性质与“平底型”函数定义对照即可；

（2） 函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数等价于存在区间

22使得mxx22xnc恒成立，即x2xn(mxc)[a,b][2,)和常数c，

m21,恒成立，亦即2mc2,，解之即可.

c2n试题解析： （1）对于函数f1(x)x1x2，当x[1,2]时，f1(x)1. 当x1或x2时，f1(x)(x1)(x2)1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数. 对于函数f2(x)xx2，当x(,2]时，f2(x)2； 当x(2,)时，f2(x)2x22，

所以不存在闭区间[a,b]，使当x[a,b]时，f(x)2恒成立，故f2(x)不是“平底型”函数.

（2）因为函数g(x)mxx22xn是区间[2,)上的“平底型”函数，则 存在区间[a,b][2,)和常数c，使得mxx2xnc恒成立.

2m21,m1,m1,22所以x2xn(mxc)恒成立，即2mc2,解得c1,或c1,.

c2nn1n1答案第7页，总9页

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m1,当c1,时，g(x)xx1.当x[2,1]时，g(x)1；当x(1,)时，n1g(x)2x11恒成立，此时，g(x)是区间[2,)上的“平底型”函数.

m1,当c1,时，g(x)xx1.当x[2,1]时，g(x)2x11；当x(1,)n1时，g(x)1恒成立，此时，g(x)不是区间[2,)上的“平底型”函数. 综上分析，m1,n1为所求.

考点：1.新定义问题；2.绝对值的意义. 22．（1）奇函数；（2）单调递减；（3）1. 【解析】

试题分析：（1）令xy0可得f(0)0，再令yx可得f(x)f(x)0，即可判断函数的奇偶性； （2） 设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1x2)，由不等式性

1x1x2质得

x1x2xx0，所以f(12)0 ，即可判断函数的单调性；（3）由已知可求得

1x1x21x1x21115115f()f()f()f()，而f()f()f()1即可. 21119135513试题解析： （1）令xy0得f(0)0，令yx则f(x)f(x)0， 所以f(x)在(1,1)上是奇函数.

（2）设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)，

1x1x2而x1x20,0x1x21，则故f(x)在(0,1)上单调递减. （3）f()f(x1x2xx0，所以f(12)0，

1x1x21x1x212115115)f()f()，f()f()f()1. 1119135513答案第8页，总9页

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1111111法二：（3）由于f()f()f()f()f(25)f()，

125253125111111f()f()f()，f()f()f()， 3114419511111f()f()f()2f()21. 2111952考点：1.抽象函数的应用；2.函数的奇偶性；3.函数的表示与求值.

答案第9页，总9页