忻州⼀中北校区⾼⼀⽉考数学试题
命题⼈：
考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（⾮选择题）两部分, 满分 150 分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷
⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只
有⼀项是符合题⽬要求的）1．下列⻆A.2．若A.第⼀象限
位于第三象限的是(
B.，则点B.第⼆象限
)
→→
a|≠|b|a≠b，则|→B.若→
→→a≠ba|≠|b|，则→D.若|→满⾜：当
，则
A.
B.
C.
≤
时，f(x)=2020x，若的⼤⼩关系是(D.
)图象如下，则点
的
)
)C.位于(C.第三象限
)
D.第四象限D.
3．下列说法正确的是(A.单位向量都相等→→
a|＝|b|，则→a∥bC.若|→4．已知定义在
上的偶函数
5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，坐标是(A.(C.(
，)，)
)
B.(D.(
，)，)
→→→→
m，→n的⻓度恰好相等，则有n=AB-BC，若→m=AB+BC，→6．平⾯上有三点A，B，C，设→
第1⻚共5⻚
()
A．A，B，C三点必在同⼀直线上
B．△ABC必为等腰三⻆形且∠B为顶⻆C．△ABC必为直⻆三⻆形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直⻆三⻆形7．执⾏如图的程序框图，依次输⼊
，则输出的值及
其意义分别是(A．C．8．设函数
)
B．D．
，即个数据的标准差为，即个数据的标准差为最⼩正周期为，且其图象关于直
，即个数据的⽅差为，即个数据的⽅差为
线对称，则在下⾯结论中正确的个数是()
①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在
上是增函数；⑤由
A.4
B.3
C.2
可得
D.1
必是的整数倍.
1
9．如图，设α是⼀个任意⻆，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，我们把叫做α的正割，
x2!sec
1
记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则3=(
y2!
csc3A.
3
B.-3
C.
33
)
D.-
33
10．已知，则的值为()
第2⻚共5⻚
1A.-2
11．平⾏四边形
B.
12
满⾜(
)C.16
C.-
32
，
D.
32
中，若点，则
，设
A.
565B.-61D.-6
12．已知函数，若的零点个数为4个
时，实数a的取值范围为(A.
)
B.
C.D.
⼆．填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）⼆．填空题（13．向量
在边⻓为1的正⽅形⽹格中的位置如图所示，则以向量
为邻边的平⾏
第Ⅱ卷
四边形的⾯积是_________.14．函数已知函数15．
数，则实数的取值范围是________.16．若
，则
的取值范围是________.
的定义域为________.
在区间
上是减函
三、解答题（本⼤题共6题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．）分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．（本⼩题满分10分）已知17．（1）若
，求
、
及
.的值；
第3⻚共5⻚
（2）求的值.
1
（本⼩题满分12分）如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE=EC，AD，BE交18．
2→→→
于点F，设AC=→a，AD=b．→→→（1）⽤→a，b分别表示向量AB，EB；→→
（2）若AF=tAD，求实数t的值．
（本⼩题满分12分）半期考试后，班⻓⼩王统计了50名同19．
学的数学成绩，绘制频率分布直⽅图如图所示．（1）根据频率分布直⽅图，估计这50名同学的数学平均成绩；
（2）⽤分层抽样的⽅法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在的概率．
!
（本⼩题满分12分）已知函数f(x)=sin(x-)-2，将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标20．
6!
缩短原来的⼀半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g(x)的图象.
6（1）求函数（2）求函数
的解析式；在
上的最⼤值和最⼩值.
中
（本⼩题满分12分）已知函数21．
的部分图
象如图所示.（1）求函数
的解析式；
第4⻚共5⻚
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.
（本⼩题满分12分）已知函数22．，其中为实数．
（1）若函数（2）若围．
为定义域上的单调函数，求的取值范围．，满⾜不等式
成⽴的正整数解有且仅有⼀个，求的取值范
第5⻚共5⻚