法拉第电磁感应定律及其应用 一、单项选择题
1。在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场。以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示。则在0~t0时间内,导线框中（ )
A.没有感应电流 B.感应电流方向为逆时针
C.感应电流大小为 D.感应电流大小为〚导学号17420355〛
解析根据题图乙可知,在0～t0时间内，向外的磁通量在增加,向内的磁通量在减小,由楞次定律可得，整个导线框的感应电流方向为顺时针,故A、B错误;根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化导致导线框内产生感应电动势,结合题意，产生的感应电动势
E=πr2
误,D正确。 答案D
πr2
；再由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I=，故C错
2。（2016·福建质检)如图所示，线圈abcd固定于分布均匀的磁场中,磁场方向垂直线圈平面。当磁场的磁感应强度B随时间t变
化时，该磁场对ab边的安培力大小恒定.下列描述B随t变化的图象中，可能正确的是( ）
解析磁场对ab边的安培力大小F=BIL，若磁场的磁感应强度B随时间t增大，则电流I必是逐渐减小,根据法拉第电磁感应定律可知，磁感应强度B随时间t的变化率必须逐渐减小，所以选项B正确,A、D错误;若磁场的磁感应强度B逐渐减小，则电流I必须随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度B随时间t的变化率必须逐渐增大,所以选项C错误。 答案B
2
3。（2016·江苏泰州期末）如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=100，线圈面积S=200 cm,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻。把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是( ）
A。线圈中的感应电流方向为顺时针方向 B.电阻R两端的电压随时间均匀增大
-4
C。线圈电阻r消耗的功率为4×10 W
—4
D。前4 s内通过R的电荷量为4×10 C
解析由楞次定律可知,线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势恒定为E==0.1 V,电阻R两端的电压不随时间变化，选项B
2
错误；回路中电流I==0。02 A，线圈电阻r消耗的功率为P=Ir=4×10 W，选项C正确；前4 s内通过R的电荷量为q=It=0。08 C，选项D错误。 答案C 4.
-4
如图所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡,L是一个自感系数较大的线圈（直流电阻可忽略不计)。则( ）
A。S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭 B。S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭 C。电路接通稳定后，三个灯亮度相同
D.电路接通稳定后,S再断开时,C灯立即熄灭
解析因线圈L的自感系数较大且直流电阻可忽略不计,S闭合时,A灯立即亮，然后逐渐熄灭，A正确；S闭合时,B灯先不太亮,然后变亮，B错误；电路接通稳定后，B、C灯亮度相同，A灯不亮，C错误;电路接通稳定后，S再断开时，L产生自感电动势向由A、B、C组成的电路供电，因此C灯逐渐熄灭,D错误。 答案A 5。
如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计）( )
A.由c到d，I= B。由d到c，I=
C。由c到d，I= D。由d到c，I=
解析由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c,金属圆盘产生的感应电动势
E=Br2ω,所以通过电阻R的电流大小是I=答案D 6.
。选项D正确。
（2016·江西南昌模拟)如图所示的电路中,L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线
圈,D1、D2和D3是3个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源。在t=0时刻，闭合开关S,电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向,分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流,则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（ )
解析L的直流电阻不计,电路稳定后通过D1的电流是通过D2、D3电流的2倍。闭合开关瞬间，D2立即变亮，由于L的阻碍作用，D1逐渐变亮，即I1逐渐变大。在t1时刻断开开关S,L产生自感电动势，与D1、D2和D3形成回路，所以通过D2、D3的电流反向,且是从I1逐渐减小的，I1方向不变，故选C. 答案C
二、多项选择题 7。
如图所示,用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率=k（k〈0）。则( ） A。圆环中产生逆时针方向的感应电流 B。圆环具有扩张的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D。图中a、b两点间的电势差Uab=〚导学号17420357〛
解析磁通量均匀减少,根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误；由于磁通量减小,根据“增缩减扩”的原理，线圈有扩张的趋势，选项B正确；根据法拉第电
磁感应定律可得圆环产生的感应电动势大小为,则圆环中的电流大小为I=,选项C错
误；由于内电路和外电路电阻等大,所以Uab=答案BD 8.
,选项D正确.
如图所示，水平放置的粗糙U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下,由静止开始运动距离d后速度达到v,半圆形硬导体AC的电阻为r,其余电阻不计。下列说法正确的是( ) A.此时AC两端电压为UAC=2BLv
B。此时AC两端电压为UAC=
C。此过程中电路产生的电热为Q=Fd—mv D。此过程中通过电阻R0的电荷量为q=〚导学号17420358〛
2
解析导体AC的感应电动势为E=2BLv,两端电压为UAC=2
,A错、B对;根据功能关
系有Fd=mv+Q+Qf,C错；此过程中平均感应电流为，通过电阻R0的电荷量为
q=Δt=答案BD 9.
,D对。
如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L=0。2 m的平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压U=4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度B=
5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为2L、质量m=0。2 kg、电阻r=1。0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0。25。已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光,重力加速度g取
2
10 m/s,sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则( ）
2
A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s
2
B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s C。金属棒稳定下滑时的速度大小为9。6 m/s D.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s
解析金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用,由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma,代入数据得a=4 m/s2,故选项A错误,B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E(金属棒的有效长度为L)，回路中的电流为I，由平衡条件得mgsin
θ=BIL+μmgcos θ，由闭合电路欧姆定律得I=解得v=4。8 m/s，故选项C错误，D正确.
答案BD
10。（2016·广东汕头质检）
,由法拉第电磁感应定律得E=BLv,联立
如图所示，正方形线框的边长为L,电容器的电容为C。正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,当磁感应强度以k为变化率均匀减小时，下列说法正确的是（ ）
2
A。线框产生的感应电动势大小为kL B。电压表没有读数
C.a点的电势高于b点的电势 D.电容器所带的电荷量为零
解析由于线框的一半放在磁场中，因此线框产生的感应电动势大小为，A错误；由于线框
所产生的感应电动势是恒定的,且线框连接了一个电容器，相当于电路断路，没有电流通过电压表（电压表的工作原理是电流流过表头），所以电压表两端无电压，电压表没有读数,B正确；根据楞次定律可以判断，a点的电势高于b点的电势，C正确;由C=可知，电容器所带
电荷量Q=C答案BC 11.
，D错误。
(2016·江苏徐州联考)如图所示,宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接,匀强磁场的方向与轨道平面垂直,磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t,导体棒MN恰好开始匀速向右运动.下列说法正确的是（ )
A。开关拨向“1\"时,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动
B.t0时刻电容器所带的电荷量为
C.开关拨向“2”后,导体棒匀速运动的速率为
D.开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为t+
解析开关拨向“1”时,设在极短时间Δt内流过金属棒的电荷量为ΔQ,则电路中的瞬时电流为I=，电容器的电压U=BLv,电荷量Q=CU，则ΔQ=cΔU=CBLΔv，可得I=CBL=CBLa。对
金属棒，由牛顿第二定律得F—BIL=ma,联立得金属棒的瞬时加速度为a=。由于加
速度表达式中的各个物理量都不随时间、位移变化,由此可知金属棒的加速度不变,做匀加速直线运动,故选项A错误；t0时刻导体棒MN速度v=at0,电容器两极板电压U=BLv=BLat0,电荷
量Q=CU，则得Q=，选项B正确;由F安=BIL，I=,E=BLv,联立解得F安=，开关
拨向“2”后，导体棒匀速运动时,有F=F安,解得v=,选项C正确;开关拨向“2”后t时间
内,根据牛顿第二定律得F-F安=F—=ma=m，则得FΔt—Δt=mΔv。两边求和得
∑（FΔt-Δt)=∑mΔv。而∑vΔt=x，∑Δv=v，联立解得位移
x=(t+)，故选项D正确.
答案BCD
三、非选择题 12.
(2016·北京海淀区期末)如图所示，在光滑水平面上有一长为L1、宽为L2的单匝矩形闭合导体线框abcd,处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中,其ab边与磁场的边界重合.线框由同种粗细均匀的导线制成,总电阻为R。现用垂直于线框ab边的水平拉力,将线框以速度v
向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直,且ab边与磁场边界平行。在线框被拉出磁场的过程中,求: （1）通过线框的电流大小。 （2)线框中产生的焦耳热。
(3）线框中a、b两点间的电压。
解析（1）线框产生的感应电动势E=BL2v
通过线框的电流I=。
（2）线框被拉出磁场所需时间t= 此过程中线框中产生的焦耳热
Q=I2Rt=。
(3)线框ab边的电阻Rab=R
线框中a、b两点间电压U=IRab=.
答案(1） (2) （3）
13.轻质细线吊着一质量为m=0.42 kg、边长为L=1 m、匝数n=10的正方形线圈，其总电阻为r=1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，整个过程线圈不翻转。
(1）判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针。 （2）求线圈的电功率。
（3）求在t=4 s时轻质细线上的拉力大小。
解析(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向.
（2）由法拉第电磁感应定律得
E=n=n·L2=0。5 V
则P==0.25 W （3)I==0。5 A
F安=nBIL，方向向上， 则F安+F拉=mg
联立解得F拉=1.2 N。
答案(1)逆时针 （2)0.25 W （3)1。2 N
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