椭圆方程详细推导过程

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椭圆上的点满足PF+PF为定值，设为2a，则2a>2c1

则：

x+c2+y2+x-c2y +y2=2aP( x , y ) c , 0F1 -c , 0F2 x

2y2x因此椭圆公式：1 (a0 and b0) 22ab详细推导过程如下

(xc)2y2(xc)2y22a（移项）

(xc)2y22a(xc)2y2（两边平方）

4a(xc)2y2(xc)2y2（展开）

4a(xc)2y2x22cx+c2y2（移项）4a(xc)2y2（合并同类项）(xc)2y24a2x22cx+c2y24a2x2x22cx2cx+c2c2y2y24a24cx4a2cxa24a(xc)2y2（两边除以4）

a(xc)2y2（移项）

(xc)2y2（两边平方）

a2cxa a42a2cx+c2x2a2(xc)2y2（展开） a42a2cx+c2x2a2x22cxc2y2（展开） a42a2cx+c2x2a2x22a2cxa2c2a2y2（移项） 2a2cx+2a2cx+c2x2a2x2a2y2a2c2-a4 （合并同类项） c2x2a2x2a2y2a2c2-a4 （按x,y顺序提公因式） (c2a2)x2a2y2a2(c2-a2) （令a2-c2=b2,让左边变形） (a2c2)x2a2y2-a2(a2-c2) （两边乘以1） (a2c2)x2a2y2a2(a2-c2) （将a2-c2=b2代入） b2x2a2y2a2b2 （两边除以a2b2）2y2x1 (a0 and b0)

22ab

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